让苏格兰学生流泪的高考数学题长什么样？英国高考数学题

最近，一道苏格兰高考数学题，因为难哭了当地考生，在网上流传。观察者网报道此事后，许多读者纷纷留言，给出了自己的解法。观网读者的知识素养和学习热情之高，再次让龙哥泪流满面——上一次流泪也是因为英国，去年一则报道说英国某大学的反作弊海报泄露了数学公式，观网读者马上指出，公式里对常数a的积分写错了。英国人真是错上加错，龙哥总算理解了，为啥英国熊孩子要把数学公式纹在屁股上——妈妈再也不用担心了！

这道难倒苏格兰学生的数学题，观网读者们早已不满足用简单的高等数学求导方法，故意用初中的数学知识来“刚正面”。这道求函数极值的题目，用求导这样的“高射炮”来打不过瘾，有的读者用了换元法；有的读者平移直线项，求与前项曲线的唯一交点；还有读者再次展现了“中国好学生”的风采，应用物理上的折射定律来求解，体现了知识的融会贯通，让龙哥感慨：中国的老师们真有得天下英才而教之的福气。

龙哥把两套苏格兰的高考数学卷都翻译了出来（见附页），有这道“鳄鱼题”的是卷二，读者都可以尝试一下，大致看下他们的考试水平。

龙哥先来说几点心得吧。从这两套试卷看，主要有几个特点：

一，没有难题、偏题、怪题，没有陷阱。不过，也没见到传说中的想象力、创造力和挑战性。所有题目都是对数学知识的直接应用和计算，对于掌握相关数学知识的学生，几乎可以不假思索地应答。

二，题量小，范围小。集中在高等数学的入门知识及函数预备知识，相当于中国的一个学期或几个学期的数学考试。在中国的高考中，你需要准备的范围要广得多，立体几何、排列组合、概率论等等，这里都没有。但中国高考虽然考极限概念，却不考微积分，导致不少中学不教微积分。

不久前，著名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐还对记者说，中国的中学不教微积分是个错误。不过，龙哥认为这个问题还有待商榷。从有利的角度说，不教微积分减轻了中国学生的负担，循序渐进，能够把基础知识学得更全面扎实。但分析其弊端也能发现，这会使中国学生缺乏近代数学的视角，不能从更高的观点将初等数学知识看成一个有机的整体；而因此，对一些初等数学的现象不能理解得更深刻，也会导致一些认识上的盲点。

三，提示多。不要求考生建模，而是把建模后的公式告诉考生。另外，稍有难度的题目，前几问往往给出最后一问的解答思路；中国高考也有类似特点，但通常拉开分数差距的最后一问难度更高。最后，有多个解的题目，会告诉考生有几个解（如卷二最后一题），在中国的数学考试中，一般就没那么“厚道”了。

苏格兰的中学教育为期六年，最终考核是由单一考试委员会组织的全国性考试，通常称为高级水平考试（Highers）。这两套数学试卷就属于Highers，实际选用了卷二。龙哥要说，虽然这考试类似于中国高考，但中国高考本质上是选拔考试，不是水平考试。中国竞争激烈，水平考试通常只说明能不能毕业。要升学上一个好学校，就要在选拔考试中脱颖而出。从水平考试的角度，苏格兰这两套题，挺合适，就该这样。

水平考试过关，足以说明学好了数学，但不足以打败别的竞争者，取得更优势的教育资源。很多人憎恨数学，认为中国的数学教育把学生逼入了题海战术中，消磨了兴趣，这其实怪错了对象。

据苏格兰《爱丁堡新闻》报道，有个香港男童黄柏卢（Wang Pok Lo，音译），只有11岁，在苏格兰这个考试拿了A，打败了很多比他年长的学生。虽然他住在苏格兰，但他还要准备英国中学会考（GCSE）的化学及物理考试。这些年，与美国类似，英国的学校一直都在日渐增长的压力之下，为了提升教学质量，推行各种全国性的考试与评估，让学生的负担越来越重。GCSE就是这种标准化考试。

长久以来，苏格兰的教育都与英国其余地区有着很大的差别。英格兰的教育偏重于规定量化，而苏格兰人讨厌这些条条框框，他们希望教学方式更生动活跃。据《纽约时报》报道，苏格兰教育大臣迈克尔·拉塞尔在一次采访中抱怨，学生要参加的考试太多了，学校要应对的检查太多了，课程也太过于狭窄与碎片化。

“以前，我感觉好像永远在为下一场考试做准备似的。”苏格兰教育部的官员如此吐槽（很熟悉的调调）。所以苏格兰人搞了一场教育改革，16岁前不考试。学生们在课堂上看看电影，做做有趣的科学实验，把狄更斯的作品表演出来。

苏格兰这套教育改革是2005年开始的，十年过去，结果嘛，你也看到了，最后要考试的时候，哭了。

有位观网读者，他一直很有调调，这次就说了，这种英式教育培养出来了很多诺贝尔奖获得者，成绩不好但有兴趣，也成就了不少大师。苏格兰的改革故事告诉大家，首先，“英式教育”并不是他想的那样，否则苏格兰的教育官员也不会有这么多抱怨，非要搞一个改革。至于培养兴趣的教学法好不好嘛，这个改革也进行了十年，倒是不妨继续“以观后效”。

下面是苏格兰高级水平数学考试的完整版，你试试？

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