虹野：为什么初中数学是数学学习关键期

　　虹野：为什么初中数学是数学学习关键期

　　数学教师可能都有这么一种感受，初中学生学习数学要比高中学生更困难。或许我们是一种直觉的感受，或许我们认为高中学生随着年龄的增长智力提高了，数学学习没有初中学生那么吃力了。当然在这里不是说高中数学知识比初中数学知识简单，而是作为学习对象来说，初中的学生学习初中数学的时候会比高中的学生学习高中数学的时候感觉更困难一些。当然，在这里需要说明一下的是，如果我们有教师教的是简化版的数学，也就是说经过阉割之后支零破碎的数学的时候，感受可能会有些差异。这里笔者用建构主义的理论来解释一下这种感受产生的原因。当然解释之前，需要对建构主义学习理论进行简单概述。建构主义理论是把学生认识的知识结构以图式为基础通过同化和顺应的方式形成自己的新的平衡，即新的认知结构。图式，是指个体对世界的知觉理解和思考的方式。也可以把它看做心理活动的框架或组织结构。图式是认知结构的起点和核心，或者说是人类认识事物的基础。我们可以理解为学生固有的基础或者认知结构。图式的形成和变化是认知发展的实质。

　　认知发展受三个过程的影响：即同化、顺化和平衡。

　　同化（assimilation）是指学习个体对刺激输入的过滤或改变过程。也就是说个体在感受刺激时，把它们纳入头脑中原由的图式之内，使其成为自身的一部分。

　　顺应(accommodation)是指学习者调节自己的内部结构以适应特定刺激情境的过程。当学习者遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，便要对原有图式加以修改或重建，以适应环境。

　　平衡(equilibration)是指学习者个体通过自我调节机制使认知发展从一个平衡状态向另一个平衡状态过渡的过程。

　　同化和顺应是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。同化是认知结构的量变，而顺应则是认知结构的质变。同化——顺应——同化——顺应……循环往复，平衡——不平衡——平衡——不平衡，相互交替，人的认知水平的发展，就是这样的一个过程。学习不是简单的信息积累，更重要的是包含新旧知识经验的冲突，以及由此而引发的认知结构的重组。学习过程不是简单的信息输入、存储和提取，是新旧知识经验之间的双向的相互作用过程，也就是学习者与学习环境之间互动的过程。

　　在同化和顺应的过程中，同化算是一种认知结构的量变，尽管认知结构有些许不平衡，但是对于学生的理解的影响并不是特别的大；而顺应则是原来的认知结构无法解释客观世界或者新的知识，此时就需要对原有的认知结构进行扩张或者改造。这个过程对于不少学生都是一个非常困难的事情。包括我们教师在学习新的理论的时候，认知结构的扩张同样是很让人困惑的。

　　我在文章《虹野：教育理论应用（1）——“学不会”》强调，无论学生还是教师都需要珍惜自己“学不会”时的知识和时机，因为那是扩张认知结构的最好的时机。

　　初中数学和高中数学相比较，我们会发现，初中数学关于学生认知结构的发展过程中，“顺应”用的非常多，从正数到负数的扩张，从有理数到实数的扩张，从算术到代数的扩张，从应用题到解方程的扩张，从数字到常量的扩张，从常量到变量的扩张，从图形直观到几何论证的扩张……几乎整个初中阶段“顺应”的方式无处不在。

　　再回头看高中的内容，函数部分是初中内容的延续，属于知识“同化”，也就是说只是一个函数概念的量变的过程，属于知识积累的阶段，但是并没有颠覆学生原有的认知结构，所以学生并没有初中阶段学习函数那么困难。当然除非初中期间学生函数部分没有学好。

　　实数到复数算是一个认知结构的扩张，解析几何算是一个扩张，概率统计部分算是一个“同化”……

　　总的算起来，从建构主义的理论看起来，高中数学阶段认知结构发展中“顺应”的次数没有初中阶段“顺应”的次数多，再加上初中教师的数学素养和高中数学教师的素养相比还是有总体的差异的，当然不排除有不少初中教师水平也是很高的。而且初中学生的智力也比高中学生的智力发育要稍差。综合起来，初中数学学起来比高中数学困难，教师教起来同样也会觉得初中学生数学教起来比较吃力。

　　同样，正是初中数学学起来学生会有很多很多的认知结构上的不平衡，初中数学同样也是学生学习数学的关键期。相信不少家长、教师、学生都能够感受到，初中数学学不好，会给高中数学的学习带来很大的麻烦。初中数学学好的学生（非题海战术训练出来的）一般后续的学习都是非常轻松的，至少不会觉得比在初中数学学习时更难。