学数学先学思维，学思维先找感觉！

之前有同学这样留言：“南瓜老师，下一期教学日记的解答讲讲如何培养数学的感觉吧。每次你讲那种动态的题都发现你的数学的感觉特别好。”

我知道这是很多同学关心的问题，也确实是值得说一说的问题，但是说“数学的感觉”这件事，我觉得压力很大，不光是因为这是一个比较抽象的话题，更是因为自己并不一定有能力把握这个话题，但是我还是愿意挑战一下自己，也希望能对愿意学好数学的同学有所帮助。

我简单回顾了一下自己从接触数学，到喜欢数学，能以数学为自己的优势，并最终从事数学教学的过程，去寻找那些让我受益的数学“感觉”，似乎也说不出什么体系和所谓“培养的方法”，只搜索出一些零碎的点，也先释放出来，也许某天想通了，再重新整理。

一、数的感觉

从高等数学的角度看，也许并不能说“数学以数为基础”，但是不可否认的是，我们认识数学的过程，都是从数字开始的。如果说数字是我们身边的小伙伴，那么做到“知人善用”就是学好数学的一项重要能力。如果我们更熟悉每个数字丰富的性质，数字之间的关系，再把他们运用起来，解题就会更轻松。

所以学数学从小是要背一些特殊数的，最基础的，比如20以内的所有数的平方，10以内所有数的立方，常见的质数，2的10以内次方，3的5以内次方，6以下的阶乘等等。每当一个数冒出来，比如343，有数学感觉的同学就会马上发现它一个重要的特性：7的3次方。类似的，20可以写成C(6,3)，97是一个质数，120是5的阶乘等等。只有先熟悉这些性质，才可能在解题的时候用好这些性质。

数之间的关系，也是一种重要的感觉，比如常见的勾股数有(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，相邻两个数的平方差是这两个数的和，完全平方数的末位只能是0,1,4,5,6,9等等。曾有一道题说从1~2n选取n+1个数，一定有两个数互质。解题的依据就是“相邻的两个自然数一定互质”，然后一个抽屉原理就出来了。

培养对数的感觉，其实挺是一件“童子功”的事情，小时候走在路上就边走边背完全平方数，或者2的多少次方，一直背到我心算不出来或者走到地方为止。当然，这不像体育武术练功必须打小，即使年龄大，只要肯下功夫，还都是做得到的。

　　所以就会有一些关于“数的感觉”的故事，据说刚有电话的时候，一个数学家问朋友号码，那个朋友说：“这个号码不好记，24361”，数学家说这有什么难的，“两打，然后19的平方”。还有一个故事说：一个人跟一个计算机学家借1000块钱，计算机学家说，凑个整，借给你1024吧。

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